Как решить уравнение 2x² - 3x - 7 = 0? Если решения этого уравнения обозначить как a и b, то как найти сумму a+b?

Алгебра 11 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 11 класс сумма корней уравнения уравнение 2x² - 3x - 7 = 0 нахождение корней формула Виета алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 2x² - 3x - 7 = 0, мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения. Уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где:

• a = 2
• b = -3
• c = -7

Теперь мы можем использовать дискриминант D, который вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

D = (-3)² - 4 * 2 * (-7)

Теперь вычислим каждую часть:

• D = 9 + 56 (поскольку -4 * 2 * -7 = 56)
• D = 65

Так как дискриминант D положителен (D > 0), это означает, что уравнение имеет два различных действительных корня. Теперь мы можем найти корни уравнения с помощью формул:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения:

• x₁ = (3 + √65) / (2 * 2) = (3 + √65) / 4
• x₂ = (3 - √65) / (2 * 2) = (3 - √65) / 4

Теперь, чтобы найти сумму корней a + b, воспользуемся свойством квадратного уравнения, согласно которому сумма корней равна -b/a:

a + b = -(-3) / 2 = 3 / 2

Таким образом, сумма корней уравнения 2x² - 3x - 7 = 0 равна 3/2.