Как решить уравнение (3ctg^2x+4ctgx)/(5cos^2x-4cosx)=0?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций решить уравнение алгебра ctg cos математические уравнения Тригонометрия методы решения уравнений алгебраические выражения Новый

Чтобы решить уравнение (3ctg^2x+4ctgx)/(5cos^2x-4cosx)=0, нужно выполнить следующие шаги:

1. Приравнять числитель к нулю: 3ctg^2x + 4ctgx = 0.
2. Решить полученное уравнение: выделить общий множитель ctgx:
• ctgx(3ctgx + 4) = 0.
3. Решить два уравнения:
   • ctgx = 0;
   • 3ctgx + 4 = 0.
4. Решение первого уравнения: x = (2n + 1) * π/2, n ∈ Z.
5. Решение второго уравнения: ctgx = -4, следовательно, x = arctg(-1/4) + nπ, n ∈ Z.
6. Проверка знаменателя: 5cos^2x - 4cosx ≠ 0, чтобы избежать деления на ноль.

Таким образом, окончательные решения:

• x = (2n + 1) * π/2, n ∈ Z;
• x = arctg(-1/4) + nπ, n ∈ Z.