Как решить уравнение (3sinx−3)(tgx−1/корень3) = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические функции синус и тангенс равенство уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (3sinx−3)(tgx−1/корень3) = 0, мы можем воспользоваться методом разбиения на множители. Уравнение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому нам нужно рассмотреть два отдельных случая:

1. Первый множитель: 3sinx - 3 = 0
• Решим это уравнение:
• 3sinx = 3
• sinx = 1
• Теперь найдем x. Синус равен 1 в точке x = π/2 + 2kπ, где k - любое целое число.
• Таким образом, решения первого множителя: x = π/2 + 2kπ.
2. Второй множитель: tgx - 1/корень3 = 0
• Решим это уравнение:
• tgx = 1/корень3.
• Тангенс равен 1/корень3 в точках x = π/6 + kπ и x = 5π/6 + kπ, где k - любое целое число.
• Таким образом, решения второго множителя: x = π/6 + kπ и x = 5π/6 + kπ.

Теперь соберем все найденные решения вместе:

• Из первого множителя: x = π/2 + 2kπ.
• Из второго множителя: x = π/6 + kπ и x = 5π/6 + kπ.

Итак, окончательные решения уравнения (3sinx−3)(tgx−1/корень3) = 0:

• x = π/2 + 2kπ, где k - целое число;
• x = π/6 + kπ, где k - целое число;
• x = 5π/6 + kπ, где k - целое число.