Чтобы решить уравнение (4x+1)² - (4x+1)(x+5) - 30(x+5)² = 0, начнем с упрощения уравнения. Для этого введем замену:

Шаг 1: Вводим замену.

Пусть y = 4x + 1. Тогда x + 5 можно выразить через y:

x + 5 = (y - 1)/4 + 5 = (y - 1 + 20)/4 = (y + 19)/4.

Теперь подставим y в уравнение:

(y)² - y * (y + 19)/4 - 30 * ((y + 19)/4)² = 0.

Шаг 2: Упрощаем уравнение.

Раскроем скобки:

• (y)² = y²;
• y * (y + 19)/4 = (y² + 19y)/4;
• (y + 19)/4 = (y² + 38y + 361)/16.

Теперь подставим все это в уравнение:

y² - (y² + 19y)/4 - 30 * (y² + 38y + 361)/16 = 0.

Умножим все уравнение на 16, чтобы избавиться от дробей:

16y² - 4(y² + 19y) - 30(y² + 38y + 361) = 0.

Раскроем скобки:

16y² - 4y² - 76y - 30y² - 1140 = 0.

Соберем подобные слагаемые:

(16y² - 4y² - 30y²) - 76y - 1140 = 0.

Это упростится до:

-18y² - 76y - 1140 = 0.

Умножим на -1 для удобства:

18y² + 76y + 1140 = 0.

Шаг 3: Решаем квадратное уравнение.

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где:

• a = 18;
• b = 76;
• c = 1140.

Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = 76² - 4 * 18 * 1140.

D = 5776 - 82080 = -76304.

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение не имеет действительных корней.

Шаг 4: Подводим итог.

Следовательно, исходное уравнение (4x+1)² - (4x+1)(x+5) - 30(x+5)² = 0 не имеет действительных решений.