Как решить уравнение: 5 + (-1 - z)^2 = 41 + (1 - z)^2?

Алгебра 11 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 11 класс Квадратные уравнения Уравнение с переменной метод решения уравнений Новый

Давайте решим уравнение шаг за шагом. У нас есть уравнение:

5 + (-1 - z)^2 = 41 + (1 - z)^2

Первым шагом мы можем упростить обе стороны уравнения. Начнем с левой стороны:

• Раскроем квадрат: (-1 - z)^2 = (-1)^2 + 2*(-1)*(-z) + z^2 = 1 + 2z + z^2.

Таким образом, левая часть уравнения становится:

5 + 1 + 2z + z^2 = 6 + 2z + z^2.

Теперь рассмотрим правую сторону:

• Раскроем квадрат: (1 - z)^2 = 1^2 - 2*1*z + z^2 = 1 - 2z + z^2.

Таким образом, правая часть уравнения становится:

41 + 1 - 2z + z^2 = 42 - 2z + z^2.

Теперь подставим упрощенные значения обратно в уравнение:

6 + 2z + z^2 = 42 - 2z + z^2.

Теперь мы можем избавиться от z^2 с обеих сторон, так как они одинаковы:

6 + 2z = 42 - 2z.

Теперь давайте соберем все z с одной стороны, а константы с другой. Для этого добавим 2z к обеим сторонам:

6 + 2z + 2z = 42.

Это упрощается до:

6 + 4z = 42.

Теперь вычтем 6 из обеих сторон:

4z = 42 - 6.

Это дает:

4z = 36.

Теперь разделим обе стороны на 4:

z = 36 / 4.

Таким образом, получаем:

z = 9.

Итак, решение уравнения: z = 9.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этому уравнению или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!