Похожие вопросы
2025-09-06 09:12:18
Как решить уравнение (5-2sqrt6)x^2-10x+9(5+2sqrt6)=0?
Алгебра 11 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 11 класс квадратное уравнение формула корней математические методы алгебраические выражения уравнение с корнями задачи по алгебре
2025-09-06 09:12:33
Чтобы решить уравнение (5 - 2√6)x² - 10x + 9(5 + 2√6) = 0, мы будем использовать метод решения квадратных уравнений. Уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где:
- a = 5 - 2√6
- b = -10
- c = 9(5 + 2√6)
Сначала нам нужно вычислить значения a, b и c:
- Вычислим c:
- c = 9(5 + 2√6) = 45 + 18√6
Теперь у нас есть:
- a = 5 - 2√6
- b = -10
- c = 45 + 18√6
Далее, мы можем использовать формулу дискриминанта D:
D = b² - 4acПодставим значения a, b и c:
- Вычислим b²:
- b² = (-10)² = 100
- Вычислим 4ac:
- 4ac = 4 * (5 - 2√6) * (45 + 18√6)
- 4ac = 4 * (5 * 45 + 5 * 18√6 - 2√6 * 45 - 2√6 * 18√6)
- 4ac = 4 * (225 + 90√6 - 90√6 - 36)
- 4ac = 4 * (225 - 36) = 4 * 189 = 756
Теперь подставим в формулу дискриминанта:
D = 100 - 756 = -656Так как дискриминант D < 0, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. У него есть два комплексных корня.
Для нахождения корней уравнения мы можем использовать формулу:
x = (-b ± √D) / (2a)В нашем случае, так как D отрицательный, корни будут комплексными:
- Найдем корни:
- x₁ = (10 + i√656) / (2(5 - 2√6))
- x₂ = (10 - i√656) / (2(5 - 2√6))
Таким образом, мы пришли к выводу, что уравнение имеет два комплексных корня.