Как решить уравнение 5^x - 5^3 - x = 20?

Алгебра 11 класс Уравнения с показательной функцией решение уравнения алгебра 11 класс 5^x уравнение 5^x - 5^3 - x = 20 методы решения уравнений Новый

Решение уравнения 5^x - 5^3 - x = 20 можно выполнить в несколько шагов. Давайте разберем его подробно.

1. Перепишем уравнение:

   У нас есть уравнение 5^x - 125 - x = 20, так как 5^3 = 125. Теперь можем переписать его в более удобной форме:

   5^x - x - 125 = 20

2. Переносим все члены на одну сторону:

   Теперь перенесем 20 на левую сторону:

   5^x - x - 145 = 0

3. Анализируем уравнение:

   У нас есть две функции: 5^x и x + 145. Мы можем рассмотреть их графики, чтобы понять, сколько решений может быть у этого уравнения.

4. Найдем значения функций:

   Подберем несколько значений для x, чтобы увидеть, как ведут себя обе функции:

   • x = 0: 5^0 - 0 - 145 = 1 - 0 - 145 = -144
   • x = 3: 5^3 - 3 - 145 = 125 - 3 - 145 = -23
   • x = 4: 5^4 - 4 - 145 = 625 - 4 - 145 = 476

   Мы видим, что при x = 0 и x = 3 функция принимает отрицательные значения, а при x = 4 - положительное. Это говорит о том, что решение где-то между 3 и 4.

5. Применяем метод подбора или численного решения:

   Можно использовать метод деления отрезка или численного метода для нахождения более точного значения. Например, попробуем x = 3.5:

   5^3.5 - 3.5 - 145 ≈ 244.14 - 3.5 - 145 = 95.64 (положительное)

   Теперь попробуем x = 3.2:

   5^3.2 - 3.2 - 145 ≈ 178.09 - 3.2 - 145 = 29.89 (положительное)

   Теперь попробуем x = 3.1:

   5^3.1 - 3.1 - 145 ≈ 161.51 - 3.1 - 145 = 13.41 (положительное)

   Теперь попробуем x = 3.05:

   5^3.05 - 3.05 - 145 ≈ 144.48 - 3.05 - 145 = -3.57 (отрицательное)

   Таким образом, мы видим, что решение находится между 3.05 и 3.1.

6. Итог:

   Мы можем продолжать подбирать значения или использовать более точные численные методы для нахождения решения. Но уже сейчас можем сказать, что решение уравнения находится в интервале (3.05, 3.1).

Таким образом, уравнение 5^x - 5^3 - x = 20 имеет решение, которое находится между 3.05 и 3.1.