Как решить уравнение: 5x² - 10x - 6 = 0? СРОЧНООООО

Алгебра 11 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 11 класс 5x² - 10x - 6 = 0 Квадратные уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 5x² - 10x - 6 = 0, мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений, известную как формула дискриминанта. Уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где:

• a = 5
• b = -10
• c = -6

Шаг 1: Найдем дискриминант (D). Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Подставим значения a, b и c:

D = (-10)² - 4 * 5 * (-6)

D = 100 + 120

D = 220

Шаг 2: Поскольку дискриминант положительный (D > 0), у уравнения есть два различных действительных корня. Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Шаг 3: Подставим значения в формулу:

x1 = [10 + √220] / (2 * 5)

x2 = [10 - √220] / (2 * 5)

Шаг 4: Найдем √220. Мы можем упростить это значение:

√220 = √(4 * 55) = 2√55

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

x1 = [10 + 2√55] / 10 = 1 + √55 / 5

x2 = [10 - 2√55] / 10 = 1 - √55 / 5

Шаг 5: Записываем окончательные корни уравнения:

• x1 = 1 + √55 / 5
• x2 = 1 - √55 / 5

Таким образом, мы нашли два корня уравнения 5x² - 10x - 6 = 0.