Как решить уравнение: cos 2x = -cos 2x?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения алгебра 11 класс cos 2x уравнение cos 2x тригонометрические уравнения алгебраические методы Новый

Чтобы решить уравнение cos 2x = -cos 2x, начнем с его упрощения.

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

• cos 2x + cos 2x = 0
• 2cos 2x = 0

Теперь делим обе стороны уравнения на 2:

• cos 2x = 0

Теперь нам нужно найти значения 2x, при которых косинус равен нулю. Это происходит в следующих точках:

• 2x = π/2 + kπ, где k - целое число.

Теперь выразим x:

• x = (π/2 + kπ)/2
• x = π/4 + kπ/2, где k - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения cos 2x = -cos 2x имеет вид:

• x = π/4 + kπ/2, где k - целое число.

Это и есть все решения данного уравнения.