Как решить уравнение cos^4x - sin^4x = корень из 3/2?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения алгебра 11 класс cos^4x - sin^4x корень из 3/2 тригонометрические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение cos^4(x) - sin^4(x) = √(3/2), начнем с упрощения левой части уравнения.

Мы можем использовать формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). В нашем случае:

• a = cos^2(x)
• b = sin^2(x)

Следовательно,:

cos^4(x) - sin^4(x) = (cos^2(x) - sin^2(x))(cos^2(x) + sin^2(x))

Так как cos^2(x) + sin^2(x) = 1, то уравнение упрощается до:

cos^4(x) - sin^4(x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Теперь наше уравнение выглядит так:

cos^2(x) - sin^2(x) = √(3/2)

Согласно тригонометрическим идентичностям, мы можем выразить cos^2(x) - sin^2(x) через cos(2x):

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Таким образом, мы можем переписать уравнение как:

cos(2x) = √(3/2)

Теперь мы должны решить это уравнение. Для этого найдем углы, при которых косинус равен √(3/2). Однако, заметим, что значение √(3/2) больше 1, что невозможно для функции косинуса, так как значения косинуса лежат в диапазоне от -1 до 1.

Таким образом, уравнение cos^4(x) - sin^4(x) = √(3/2) не имеет решений, так как правая часть уравнения превышает возможные значения функции косинуса.

В заключение, уравнение не имеет решений.