Как решить уравнение cos(pi/6 + a) - корень из 3/2 * cos a = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения алгебра 11 класс cos(pi/6 + a) корень из 3/2 тригонометрические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение cos(pi/6 + a) - корень из 3/2 * cos a = 0, следуем следующим шагам:

1. Начнем с того, что у нас есть выражение cos(pi/6 + a). Используем формулу косинуса суммы:

   cos(x + y) = cos x * cos y - sin x * sin y. В нашем случае x = pi/6 и y = a.

   Тогда:

   cos(pi/6 + a) = cos(pi/6) * cos(a) - sin(pi/6) * sin(a).

2. Теперь подставим значения cos(pi/6) = корень из 3/2 и sin(pi/6) = 1/2:

   cos(pi/6 + a) = (корень из 3/2) * cos(a) - (1/2) * sin(a).

3. Теперь вернемся к нашему уравнению:

   (корень из 3/2) * cos(a) - (1/2) * sin(a) - (корень из 3/2) * cos(a) = 0.

   Сократим (корень из 3/2) * cos(a):

   -(1/2) * sin(a) = 0.

4. Теперь решим уравнение -(1/2) * sin(a) = 0. Это уравнение равно нулю, когда:

   • sin(a) = 0.

5. Функция sin(a) = 0 имеет бесконечно много решений, которые можно записать в виде:

   a = n * pi, где n - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения cos(pi/6 + a) - корень из 3/2 * cos a = 0 будет:

a = n * pi, n ∈ Z.