Для решения уравнения (cos² x(1+ctgx)-3)/(sinx-cosx)=3cosx, давайте сначала упростим его, а затем найдем значения переменной x. Мы будем следовать поэтапно.

Начнем с того, что у нас есть дробь. Мы можем умножить обе стороны уравнения на (sin x - cos x),чтобы избавиться от знаменателя. Однако, прежде чем это делать, убедимся, что (sin x - cos x) не равно нулю, чтобы избежать деления на ноль.

1. (cos² x(1 + ctg x) - 3) = 3cos x (sin x - cos x)

Поскольку ctg x = cos x / sin x, подставим это значение в уравнение:

1. (cos² x(1 + (cos x / sin x)) - 3) = 3cos x (sin x - cos x)

Теперь упростим левую часть уравнения:

1. (cos² x + (cos³ x / sin x) - 3) = 3cos x (sin x - cos x)

Переносим все элементы в одну сторону уравнения:

1. cos² x + (cos³ x / sin x) - 3 - 3cos x (sin x - cos x) = 0

Теперь нам нужно привести уравнение к более простому виду, чтобы можно было решить его. Упростим правую часть:

1. 3cos x (sin x - cos x) = 3cos x sin x - 3cos² x

Таким образом, у нас получится:

1. cos² x + (cos³ x / sin x) - 3 + 3cos² x - 3cos x sin x = 0

Соберем все подобные слагаемые:

1. 4cos² x + (cos³ x / sin x) - 3 - 3cos x sin x = 0

Теперь мы можем попробовать решить уравнение численно или графически, так как оно может быть сложным для аналитического решения. Мы можем использовать численные методы или графическое представление для нахождения корней.

После нахождения корней обязательно проверим их в исходном уравнении, чтобы убедиться, что они не приводят к делению на ноль и удовлетворяют уравнению.

Таким образом, мы разобрали шаги для решения уравнения. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с конкретными значениями, дайте знать!