Как решить уравнение (cos² x(1+ctgx)-3)/(sinx-cosx)=3cosx, где ² обозначает квадрат?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические функции cos² x ctgx sinx cosX уравнение с дробью математические задачи подготовка к экзамену Новый

Для решения уравнения (cos² x(1+ctgx)-3)/(sinx-cosx)=3cosx, давайте сначала упростим его, а затем найдем значения переменной x. Мы будем следовать поэтапно.

Шаг 1: Упростим уравнение

Начнем с того, что у нас есть дробь. Мы можем умножить обе стороны уравнения на (sin x - cos x), чтобы избавиться от знаменателя. Однако, прежде чем это делать, убедимся, что (sin x - cos x) не равно нулю, чтобы избежать деления на ноль.

Шаг 2: Умножим обе стороны на (sin x - cos x)

1. (cos² x(1 + ctg x) - 3) = 3cos x (sin x - cos x)

Шаг 3: Заменим ctg x

Поскольку ctg x = cos x / sin x, подставим это значение в уравнение:

1. (cos² x(1 + (cos x / sin x)) - 3) = 3cos x (sin x - cos x)

Шаг 4: Упростим левую часть

Теперь упростим левую часть уравнения:

1. (cos² x + (cos³ x / sin x) - 3) = 3cos x (sin x - cos x)

Шаг 5: Переносим все в одну сторону

Переносим все элементы в одну сторону уравнения:

1. cos² x + (cos³ x / sin x) - 3 - 3cos x (sin x - cos x) = 0

Шаг 6: Приводим к общему виду

Теперь нам нужно привести уравнение к более простому виду, чтобы можно было решить его. Упростим правую часть:

1. 3cos x (sin x - cos x) = 3cos x sin x - 3cos² x

Таким образом, у нас получится:

1. cos² x + (cos³ x / sin x) - 3 + 3cos² x - 3cos x sin x = 0

Шаг 7: Объединяем подобные слагаемые

Соберем все подобные слагаемые:

1. 4cos² x + (cos³ x / sin x) - 3 - 3cos x sin x = 0

Шаг 8: Решение уравнения

Теперь мы можем попробовать решить уравнение численно или графически, так как оно может быть сложным для аналитического решения. Мы можем использовать численные методы или графическое представление для нахождения корней.

Шаг 9: Проверка корней

После нахождения корней обязательно проверим их в исходном уравнении, чтобы убедиться, что они не приводят к делению на ноль и удовлетворяют уравнению.

Таким образом, мы разобрали шаги для решения уравнения. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с конкретными значениями, дайте знать!