Как решить уравнение ctg(2x+П/4)=-1?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения ctg(2x+П/4) алгебра тригонометрические функции уравнения с ctg метод решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение ctg(2x + π/4) = -1, давайте следовать нескольким шагам.

1. Вспомним определение котангенса: Котангенс равен -1, когда угол равен (2n + 1) * π/2, где n - целое число. Это происходит в точках, где синус равен -1, а косинус равен 0.
2. Запишем уравнение: Исходя из определения, мы можем записать:
   • 2x + π/4 = (2n + 1) * π/2
3. Решим это уравнение для x: Прежде чем решить для x, нужно выразить 2x:
   • 2x = (2n + 1) * π/2 - π/4
4. Упростим правую часть: Чтобы упростить, найдем общий знаменатель:
   • 2x = (2n + 1) * π/2 - π/4 = (2n + 1) * π/2 - (1/2) * π = (2n + 1 - 1) * π/2 = (2n) * π/2 = n * π
5. Теперь выразим x: Делим обе стороны на 2:
   • x = n * π/2

Таким образом, общее решение уравнения ctg(2x + π/4) = -1 имеет вид:

x = n * π/2, где n - целое число.

Не забудьте, что n может принимать любые целые значения, что дает нам бесконечно много решений.