Как решить уравнение

ln x^2 - 2ln √x = 10?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс ln x^2 ln √x логарифмические уравнения математические методы уравнения с логарифмами алгебраические задачи Новый

Чтобы решить уравнение ln x^2 - 2ln √x = 10, начнем с упрощения левой части уравнения.

Первым шагом воспользуемся свойствами логарифмов. Мы знаем, что:

• ln a^b = b * ln a
• ln (a / b) = ln a - ln b

Теперь упростим выражение:

1. Запишем ln x^2 как 2 * ln x:
2. Второй член 2ln √x можно переписать как 2 * ln (x^(1/2)) = 2 * (1/2) * ln x = ln x.

Теперь подставим упрощенные выражения в уравнение:

2 * ln x - ln x = 10

Это можно упростить:

ln x = 10

Теперь нам нужно решить это уравнение. Для этого воспользуемся определением натурального логарифма:

Если ln x = 10, то x = e^10, где e — это основание натурального логарифма (примерно 2.71828).

Таким образом, мы получаем:

x = e^10.

Теперь мы можем записать окончательный ответ:

x = e^10.

Не забудьте, что e^10 — это положительное число, и оно подходит под условие, что x должно быть больше 0, так как логарифм определен только для положительных чисел.