Как решить уравнение: log0,2(4x-3)=-2?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения логарифмы алгебра 11 класс log0,2 уравнение с логарифмом Новый

Чтобы решить уравнение log_0,2(4x-3)=-2, следуем следующим шагам:

1. Переписываем логарифмическое уравнение в экспоненциальной форме. Логарифм log_a(b) = c можно переписать как a^c = b. В нашем случае это будет:
• 0,2^-2 = 4x - 3
2. Вычисляем 0,2^-2. Мы знаем, что 0,2 = 1/5, поэтому:
• 0,2^-2 = (1/5)^-2 = 5² = 25.
3. Теперь подставляем это значение в уравнение:
• 25 = 4x - 3.
4. Решаем полученное уравнение:
• Сначала добавим 3 к обеим сторонам:
• 25 + 3 = 4x
• 28 = 4x.
• Теперь делим обе стороны на 4:
• x = 28 / 4 = 7.
5. Проверяем полученное значение. Подставим x = 7 обратно в исходное уравнение:
• log_0,2(4*7 - 3) = log_0,2(28 - 3) = log_0,2(25).
• Теперь проверим, верно ли, что log_0,2(25) = -2:
• 0,2^-2 = 25, что верно.

Таким образом, решение уравнения log_0,2(4x-3)=-2 — это x = 7.