Похожие вопросы
2025-01-27 11:49:18
Как решить уравнение log2(x+6)=1+log2(x+2)?
При этом log2 означает логарифм по основанию 2.
Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения логарифмы алгебра 11 класс log2(x+6) log2(x+2) математические уравнения основы логарифмов
2025-01-27 11:49:36
Для решения уравнения log2(x+6) = 1 + log2(x+2) следуем следующим шагам:
- Переносим логарифмы в одну сторону: Выразим уравнение так, чтобы все логарифмы находились с одной стороны:
- Используем свойства логарифмов: Разность логарифмов можно выразить как логарифм частного:
- Переводим логарифм в экспоненциальную форму: Если log2(a) = b, то a = 2^b. Применим это свойство:
- Умножаем обе стороны уравнения на (x+2): Это позволит избавиться от дроби:
- Раскрываем скобки:
- Переносим все слагаемые с x в одну сторону:
- Находим значение x: Мы нашли, что x = 2.
- Проверка: Подставим найденное значение обратно в исходное уравнение:
log2(x+6) - log2(x+2) = 1
log2((x+6)/(x+2)) = 1
(x+6)/(x+2) = 2^1
(x+6)/(x+2) = 2
x + 6 = 2(x + 2)
x + 6 = 2x + 4
6 - 4 = 2x - x
2 = x
log2(2+6) = log2(8) = 3
log2(2+2) = log2(4) = 2
1 + log2(4) = 1 + 2 = 3
Обе стороны уравнения равны, значит, решение верное.
Ответ: x = 2
