Как решить уравнение log2(x+6)=1+log2(x+2)?

При этом log2 означает логарифм по основанию 2.

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения логарифмы алгебра 11 класс log2(x+6) log2(x+2) математические уравнения основы логарифмов Новый

Для решения уравнения log2(x+6) = 1 + log2(x+2) следуем следующим шагам:

1. Переносим логарифмы в одну сторону: Выразим уравнение так, чтобы все логарифмы находились с одной стороны:

log2(x+6) - log2(x+2) = 1

2. Используем свойства логарифмов: Разность логарифмов можно выразить как логарифм частного:

log2((x+6)/(x+2)) = 1

3. Переводим логарифм в экспоненциальную форму: Если log2(a) = b, то a = 2^b. Применим это свойство:

(x+6)/(x+2) = 2^1

(x+6)/(x+2) = 2

4. Умножаем обе стороны уравнения на (x+2): Это позволит избавиться от дроби:

x + 6 = 2(x + 2)

5. Раскрываем скобки:

x + 6 = 2x + 4

6. Переносим все слагаемые с x в одну сторону:

6 - 4 = 2x - x

2 = x

7. Находим значение x: Мы нашли, что x = 2.
8. Проверка: Подставим найденное значение обратно в исходное уравнение:

log2(2+6) = log2(8) = 3

log2(2+2) = log2(4) = 2

1 + log2(4) = 1 + 2 = 3

Обе стороны уравнения равны, значит, решение верное.

Ответ: x = 2