Похожие вопросы
2024-12-31 08:55:06
Как решить уравнение Log3(2-2x)=2log3(4)? Помогите, пожалуйста.
Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения логарифмы алгебра 11 класс log3 уравнение с логарифмами математические методы
2024-12-31 08:55:20
Для решения уравнения Log3(2-2x) = 2log3(4) давайте следовать шаг за шагом.
1. Сначала упростим правую часть уравнения. Мы знаем, что 2log3(4) можно переписать как log3(4^2) по свойству логарифмов. Таким образом, у нас получится:
- 2log3(4) = log3(16)
Теперь наше уравнение выглядит так:
Log3(2-2x) = log3(16)2. Теперь, когда у нас есть логарифмы с одинаковым основанием, мы можем приравнять их аргументы. Это даст нам следующее уравнение:
2 - 2x = 163. Теперь решим это уравнение относительно x. Сначала перенесем 2 на правую сторону:
- -2x = 16 - 2
- -2x = 14
4. Теперь разделим обе стороны на -2, чтобы найти x:
- x = 14 / -2
- x = -7
5. Теперь давайте проверим, удовлетворяет ли найденное значение x = -7 исходному уравнению. Подставим его обратно:
- Log3(2 - 2*(-7)) = Log3(2 + 14) = Log3(16)
Поскольку Log3(16) = 2Log3(4), то уравнение выполняется.
Таким образом, решение уравнения Log3(2-2x) = 2log3(4):
x = -7