Как решить уравнение Log3(2-2x)=2log3(4)? Помогите, пожалуйста.

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения логарифмы алгебра 11 класс log3 уравнение с логарифмами математические методы Новый

Для решения уравнения Log3(2-2x) = 2log3(4) давайте следовать шаг за шагом.

1. Сначала упростим правую часть уравнения. Мы знаем, что 2log3(4) можно переписать как log3(4^2) по свойству логарифмов. Таким образом, у нас получится:

• 2log3(4) = log3(16)

Теперь наше уравнение выглядит так:

Log3(2-2x) = log3(16)

2. Теперь, когда у нас есть логарифмы с одинаковым основанием, мы можем приравнять их аргументы. Это даст нам следующее уравнение:

2 - 2x = 16

3. Теперь решим это уравнение относительно x. Сначала перенесем 2 на правую сторону:

• -2x = 16 - 2
• -2x = 14

4. Теперь разделим обе стороны на -2, чтобы найти x:

• x = 14 / -2
• x = -7

5. Теперь давайте проверим, удовлетворяет ли найденное значение x = -7 исходному уравнению. Подставим его обратно:

• Log3(2 - 2*(-7)) = Log3(2 + 14) = Log3(16)

Поскольку Log3(16) = 2Log3(4), то уравнение выполняется.

Таким образом, решение уравнения Log3(2-2x) = 2log3(4):

x = -7