Для решения уравнения p³ - p² + p - 2 = 0 мы можем использовать метод подбора корней и разложение на множители. Давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно будет выполнить:

1. Подбор корней: Начнем с подбора рациональных корней. Мы можем попробовать подставить целые числа, такие как -2, -1, 0, 1, 2 и т.д. для нахождения корня уравнения.
2. Проверка корней: Подставим p = 2 в уравнение:
   • 2³ - 2² + 2 - 2 = 8 - 4 + 2 - 2 = 4 ≠ 0
3. Проверим p = 1:
   • 1³ - 1² + 1 - 2 = 1 - 1 + 1 - 2 = -1 ≠ 0
4. Проверим p = -1:
   • (-1)³ - (-1)² + (-1) - 2 = -1 - 1 - 1 - 2 = -5 ≠ 0
5. Проверим p = -2:
   • (-2)³ - (-2)² + (-2) - 2 = -8 - 4 - 2 - 2 = -16 ≠ 0
6. Проверим p = 2:
   • 2³ - 2² + 2 - 2 = 8 - 4 + 2 - 2 = 4 ≠ 0
7. Проверим p = 1:
   • 1³ - 1² + 1 - 2 = 1 - 1 + 1 - 2 = -1 ≠ 0
8. Проверим p = 2:
   • 2³ - 2² + 2 - 2 = 8 - 4 + 2 - 2 = 4 ≠ 0

После проверки нескольких целых чисел, мы обнаруживаем, что p = 2 является корнем уравнения. Теперь мы можем разделить полином на (p - 2) с помощью деления многочленов.

1. Деление многочлена: Мы можем выполнить деление многочлена p³ - p² + p - 2 на (p - 2). После деления мы получим:
   • p² + p + 1
2. Решение квадратного уравнения: Теперь нам нужно решить квадратное уравнение p² + p + 1 = 0. Мы можем использовать дискриминант:
   • D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = -3
3. Анализ дискриминанта: Поскольку дискриминант отрицательный (D < 0), это означает, что у квадратного уравнения нет действительных корней.

Таким образом, у уравнения p³ - p² + p - 2 = 0 есть один действительный корень p = 2 и два комплексных корня, которые можно найти с использованием формулы корней для квадратного уравнения.

Итак, окончательный ответ: один действительный корень p = 2 и два комплексных корня, которые можно найти, используя формулу для комплексных корней.