Как решить уравнение Sinx(sin2x+1)(sqrt 2 sinx-1)/lg(tgx)=0?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций решить уравнение алгебра sinx sin2x sqrt 2 sinx lg(tgx) математические уравнения Тригонометрия решение уравнений алгебраические методы Новый

Чтобы решить уравнение Sinx(sin2x+1)(sqrt 2 sinx-1)/lg(tgx)=0, нам нужно проанализировать, при каких условиях произведение в числителе равно нулю, так как деление на логарифм не может равняться нулю.

Уравнение имеет вид:

Sinx(sin2x+1)(sqrt 2 sinx-1) = 0

Рассмотрим каждое из множителей по отдельности:

1. Sinx = 0

Синус равен нулю в точках:

• x = nπ, где n - целое число.
2. sin2x + 1 = 0

Решим это уравнение:

• sin2x = -1.
• 2x = 3π/2 + 2kπ, где k - целое число.
• Следовательно, x = (3π/4 + kπ), где k - целое число.
3. sqrt 2 sinx - 1 = 0

Решим это уравнение:

• sqrt 2 sinx = 1.
• sinx = 1/sqrt 2 = sqrt 2/2.
• Синус равен sqrt 2/2 в точках:
• x = π/4 + 2kπ, где k - целое число.
• x = 3π/4 + 2kπ, где k - целое число.

Теперь у нас есть все возможные решения:

• x = nπ (для Sinx = 0)
• x = (3π/4 + kπ) (для sin2x + 1 = 0)
• x = π/4 + 2kπ и x = 3π/4 + 2kπ (для sqrt 2 sinx - 1 = 0)

Теперь необходимо учесть условие, что lg(tgx) ≠ 0, что означает, что tgx ≠ 1. Это происходит, когда:

• x ≠ π/4 + kπ, где k - целое число.

Таким образом, окончательные решения уравнения:

• x = nπ (при n - целое число)
• x = 3π/4 + kπ (при k - целое число)
• x = 3π/4 + 2kπ (при k - целое число)

Обратите внимание, что решения, которые равны π/4 + kπ, не должны учитываться, так как они делают логарифм равным нулю.

Таким образом, у вас есть все возможные решения уравнения с учетом всех условий.