Чтобы решить уравнение tg(2x) * sin(4x) = 0, нужно воспользоваться свойством произведения: произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, мы можем разделить задачу на два отдельных уравнения:

1. tg(2x) = 0
2. sin(4x) = 0

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.

1. Решение уравнения tg(2x) = 0

Тангенс равен нулю, когда его аргумент равен целому числу π:

2x = kπ, где k - целое число.

Теперь решим это уравнение относительно x:

x = kπ/2

Таким образом, общее решение для первого уравнения:

x = kπ/2, k ∈ Z

2. Решение уравнения sin(4x) = 0

Синус равен нулю, когда его аргумент равен целому числу π:

4x = nπ, где n - целое число.

Теперь решим это уравнение относительно x:

x = nπ/4

Таким образом, общее решение для второго уравнения:

x = nπ/4, n ∈ Z

Итог

Теперь мы можем объединить оба решения:

• x = kπ/2, k ∈ Z
• x = nπ/4, n ∈ Z

Это и есть все решения исходного уравнения tg(2x) * sin(4x) = 0.