Чтобы решить уравнение U = x^3 + 2x^2 - x - 2, мы будем искать корни этого кубического уравнения. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

Для начала мы можем использовать теорему о рациональных корнях, которая гласит, что если у уравнения есть рациональный корень, то он может быть представлен в виде p/q, где p — делители свободного члена, а q — делители старшего коэффициента.

• Свободный член: -2. Его делители: ±1, ±2.
• Коэффициент при x^3: 1. Его делители: ±1.

Таким образом, возможные рациональные корни: ±1, ±2.

Теперь мы будем подставлять эти значения в уравнение, чтобы проверить, является ли одно из них корнем.

• Проверим x = 1:

U(1) = 1^3 + 2*1^2 - 1 - 2 = 1 + 2 - 1 - 2 = 0. 1 — корень.

• Проверим x = -1:

U(-1) = (-1)^3 + 2*(-1)^2 - (-1) - 2 = -1 + 2 + 1 - 2 = 0. -1 — корень.

• Проверим x = 2:

U(2) = 2^3 + 2*2^2 - 2 - 2 = 8 + 8 - 2 - 2 = 12. Не корень.

• Проверим x = -2:

U(-2) = (-2)^3 + 2*(-2)^2 - (-2) - 2 = -8 + 8 + 2 - 2 = 0. -2 — корень.

Таким образом, мы нашли три корня: 1, -1 и -2.

Теперь, когда мы нашли корни, можем разложить многочлен на множители:

U(x) = (x - 1)(x + 1)(x + 2).

Чтобы убедиться, что разложение верно, мы можем перемножить множители:

1. (x - 1)(x + 1) = x^2 - 1.
2. (x^2 - 1)(x + 2) = x^3 + 2x^2 - x - 2.

Разложение верно, и мы нашли все корни уравнения.

Корни уравнения U = x^3 + 2x^2 - x - 2: x = 1, x = -1, x = -2.