Чтобы решить уравнение (x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) = 12, следуем следующему плану:

1. Переносим 12 в левую часть уравнения:

Мы можем переписать уравнение в следующем виде:

(x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) - 12 = 0

2. Обозначим подвыражения:

Для удобства обозначим:

• y = x^2 + x

Тогда мы можем переписать уравнение как:

(y + 1)(y + 2) - 12 = 0

3. Раскроем скобки:

Теперь раскроем скобки:

y^2 + 3y + 2 - 12 = 0

Сократим:

y^2 + 3y - 10 = 0

4. Решаем квадратное уравнение:

Теперь решаем квадратное уравнение y^2 + 3y - 10 = 0 с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4*1*(-10) = 9 + 40 = 49

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня:

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-3 + 7) / 2 = 2

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-3 - 7) / 2 = -5

5. Возвращаемся к переменной x:

Теперь подставляем найденные значения y обратно:

• Для y1 = 2:

x^2 + x = 2

x^2 + x - 2 = 0

Решаем это уравнение:

D = 1^2 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9

x1 = (-1 + 3) / 2 = 1

x2 = (-1 - 3) / 2 = -2

• Для y2 = -5:

x^2 + x = -5

x^2 + x + 5 = 0

Решаем это уравнение:

D = 1^2 - 4*1*5 = 1 - 20 = -19

Так как D < 0, у этого уравнения нет действительных корней.

6. Записываем окончательные решения:

Таким образом, действительными решениями нашего уравнения являются:

• x1 = 1
• x2 = -2

Ответ: x = 1 и x = -2.