Как решить уравнение:

x² + 3x + 4 - 2x √(3x + 4) = 0

Алгебра 11 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 11 класс x² + 3x + 4 уравнение с корнем методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения x² + 3x + 4 - 2x √(3x + 4) = 0, начнем с того, что упростим его. Мы видим, что у нас есть корень, поэтому попробуем сделать замену переменной.

Шаг 1: Вводим замену переменной.

Обозначим y = √(3x + 4). Тогда, возведя обе стороны в квадрат, получим:

y² = 3x + 4.

Из этого уравнения выразим x:

3x = y² - 4,

x = (y² - 4)/3.

Шаг 2: Подставляем замену в исходное уравнение.

Теперь подставим найденное значение x в уравнение:

• Первый член: (y² - 4)²/9,
• Второй член: 3((y² - 4)/3),
• Третий член: 4,
• Четвертый член: -2((y² - 4)/3)y.

Упрощая, получаем:

((y² - 4)²/9) + (y² - 4) + 4 - 2(y² - 4)y/3 = 0.

Шаг 3: Упрощаем уравнение.

Приведем все к общему знаменателю и упростим. Это может занять некоторое время, но в конечном итоге мы получим многочлен относительно y.

Шаг 4: Решаем полученное уравнение.

После упрощения мы получим квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac.

Находим корни уравнения по формуле:

y = (-b ± √D) / (2a).

Шаг 5: Возвращаемся к x.

После нахождения значений y, возвращаемся к x, используя нашу замену:

x = (y² - 4)/3.

Шаг 6: Проверка корней.

Не забудьте проверить найденные корни на предмет того, что они не приводят к отрицательному значению под корнем в исходном уравнении.

Таким образом, мы получаем все возможные значения x, которые являются решениями исходного уравнения.