Как решить уравнение x³ + 2x² − 5x − 6 = 0? Пожалуйста, помогите, это срочно нужно!

Алгебра 11 класс Уравнения третьей степени решение уравнения алгебра 11 класс x³ + 2x² − 5x − 6 = 0 как решить уравнение помощь по алгебре Новый

Чтобы решить уравнение x³ + 2x² − 5x − 6 = 0, можно воспользоваться методом подбора корней и затем разложить кубическое уравнение на множители.

Следуйте этим шагам:

1. Подбор возможных целых корней: По теореме о рациональных корнях, возможные целые корни уравнения могут быть делителями свободного члена (-6). Это значит, что мы можем попробовать такие числа, как ±1, ±2, ±3, ±6.
2. Проверка корней: Проверим, подходит ли какое-либо из этих чисел. Начнем с 1:
   • Подставляем x = 1: 1³ + 2(1)² − 5(1) − 6 = 1 + 2 - 5 - 6 = -8 (не корень).
   • Подставляем x = -1: (-1)³ + 2(-1)² − 5(-1) − 6 = -1 + 2 + 5 - 6 = 0 (корень).
3. Деление многочлена: Теперь, когда мы нашли корень x = -1, мы можем использовать его для деления многочлена. Разделим x³ + 2x² − 5x − 6 на (x + 1) с помощью деления многочленов.
4. Деление: После деления мы получаем x² + x − 6.
5. Разложение на множители: Теперь нам нужно разложить x² + x − 6. Мы ищем два числа, которые в сумме дают 1 (коэффициент при x), а в произведении -6 (свободный член). Это числа 3 и -2.
   • Таким образом, x² + x − 6 = (x + 3)(x - 2).
6. Итак, у нас есть: (x + 1)(x + 3)(x - 2) = 0.
7. Находим корни: У нас есть три множителя, приравниваем каждый из них к нулю:
   • x + 1 = 0 → x = -1
   • x + 3 = 0 → x = -3
   • x - 2 = 0 → x = 2

Итак, корни уравнения: x = -1, x = -3, x = 2.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!