Как убрать иррациональность из выражения 6√3 / 3√(2 - 2√3)?

Алгебра 11 класс Рационализация знаменателя убрать иррациональность выражение алгебра 11 класс 6√3 3√(2 - 2√3) Новый

Чтобы убрать иррациональность из выражения 6√3 / 3√(2 - 2√3), мы можем воспользоваться методом умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Определим сопряженное выражение: Сопряженное выражение к √(2 - 2√3) будет √(2 + 2√3). Это связано с тем, что при умножении выражений вида √a - √b и √a + √b мы получаем разность квадратов, что позволяет избавиться от иррациональности.
2. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение: 6√3 / 3√(2 - 2√3) умножим на (√(2 + 2√3) / √(2 + 2√3)).
   • Числитель: 6√3 * √(2 + 2√3)
   • Знаменатель: 3√(2 - 2√3) * √(2 + 2√3)
3. Посчитаем знаменатель:
   • Знаменатель = 3 * (2 - 2√3) * (2 + 2√3) = 3 * (4 - 12) = 3 * (-8) = -24.
4. Теперь найдем числитель:
   • Числитель = 6√3 * √(2 + 2√3).
5. Теперь запишем выражение: (6√3 * √(2 + 2√3)) / -24.
6. Упростим выражение:
   • Делим числитель и знаменатель на 6: (√3 * √(2 + 2√3)) / -4.

Таким образом, мы убрали иррациональность из выражения, и получили окончательный результат:

(√3 * √(2 + 2√3)) / -4.