Чтобы убрать иррациональность из знаменателя дроби 81 / (√6 - √3)^4, нам нужно воспользоваться методом рационализации знаменателя. Это делается с помощью умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение. Сопряженное выражение для (√6 - √3) — это (√6 + √3).

Следуем этим шагам:

1. Запишем исходное выражение:
2. 81 / (√6 - √3)^4
3. Умножим числитель и знаменатель на (√6 + √3)^4:
4. Получаем: (81 * (√6 + √3)^4) / ((√6 - √3)^4 * (√6 + √3)^4)
5. Теперь упростим знаменатель:
• Знаменатель имеет вид (a - b)^4 * (a + b)^4, где a = √6 и b = √3.
• По формуле (a - b)(a + b) = a^2 - b^2, получаем:
• (√6)^2 - (√3)^2 = 6 - 3 = 3.
• Следовательно, (√6 - √3)^4 * (√6 + √3)^4 = (3)^4 = 81.
6. Теперь мы можем записать итоговое выражение:
7. (81 * (√6 + √3)^4) / 81
8. Сократим 81 в числителе и знаменателе:
9. (√6 + √3)^4

Таким образом, мы убрали иррациональность из знаменателя и получили окончательный результат:

(√6 + √3)^4