Давайте упростим каждое из предложенных алгебраических выражений по шагам.

Первое выражение: 7(2a + 1)² - (3a - 2)(6 - 2a) - 3a²

1. Раскроем скобки в первом термине:
• (2a + 1)² = 4a² + 4a + 1.
• Тогда 7(2a + 1)² = 7(4a² + 4a + 1) = 28a² + 28a + 7.
2. Теперь раскроем второй термин:
• (3a - 2)(6 - 2a) = 18a - 6a² - 12 + 4a = -6a² + 22a - 12.
3. Теперь подставим все в выражение:
• 28a² + 28a + 7 - (-6a² + 22a - 12) - 3a².
4. Упростим:
• 28a² + 28a + 7 + 6a² - 22a + 12 - 3a² = (28a² + 6a² - 3a²) + (28a - 22a) + (7 + 12).
• 31a² + 6a + 19.

Второе выражение: -(3a - 1)² - (4 - 5a)(7 - 2a) - 5a²

1. Раскроем первый термин:
• -(3a - 1)² = -(9a² - 6a + 1) = -9a² + 6a - 1.
2. Теперь раскроем второй термин:
• (4 - 5a)(7 - 2a) = 28 - 8a - 35a + 10a² = 10a² - 43a + 28.
3. Подставим:
• -9a² + 6a - 1 - (10a² - 43a + 28) - 5a².
4. Упростим:
• -9a² - 10a² - 5a² + 6a + 43a - 1 - 28 = -24a² + 49a - 29.

Третье выражение: (2a - 5)² + (1 - 3a)(3 - 2a) - 7a²

1. Раскроем первый термин:
• (2a - 5)² = 4a² - 20a + 25.
2. Теперь раскроем второй термин:
• (1 - 3a)(3 - 2a) = 3 - 2a - 9a + 6a² = 6a² - 11a + 3.
3. Подставим:
• 4a² - 20a + 25 + (6a² - 11a + 3) - 7a².
4. Упростим:
• (4a² + 6a² - 7a²) + (-20a - 11a) + (25 + 3) = 3a² - 31a + 28.

Четвертое выражение: 2(2a - 3)² - 3(3a + 7)(4 - a) + 9a² + 72a

1. Раскроем первый термин:
• 2(2a - 3)² = 2(4a² - 12a + 9) = 8a² - 24a + 18.
2. Теперь раскроем второй термин:
• (3a + 7)(4 - a) = 12 - 3a² + 28 - 7a = -3a² - 7a + 40.
• Тогда -3(3a + 7)(4 - a) = 9a² + 21a - 120.
3. Подставим:
• 8a² - 24a + 18 + (9a² + 21a - 120) + 9a² + 72a.
4. Упростим:
• (8a² + 9a² + 9a²) + (-24a + 21a + 72a) + (18 - 120) = 26a² + 69a - 102.

Итак, результаты упрощения:

• Первое выражение: 31a² + 6a + 19.
• Второе выражение: -24a² + 49a - 29.
• Третье выражение: 3a² - 31a + 28.
• Четвертое выражение: 26a² + 69a - 102.