Давайте упростим каждое из данных выражений шаг за шагом.

1. Упрощение выражения (x²y)⁶ : (x⁵y³)² × xy

1. Сначала упростим каждую часть выражения:
• (x²y)⁶ = x^(2*6) * y^(1*6) = x¹² * y⁶;
• (x⁵y³)² = x^(5*2) * y^(3*2) = x¹⁰ * y⁶;
2. Теперь подставим упрощенные части в исходное выражение:
• (x¹² * y⁶) : (x¹⁰ * y⁶) * xy;
3. Теперь упростим деление:
• (x¹² / x¹⁰) * (y⁶ / y⁶) * xy = x^(12-10) * 1 * xy = x² * xy = x³y.

2. Упрощение выражения (xy³)⁷× (x⁶y⁴)³ : (x²⁴y³²)

1. Упростим каждую часть:
• (xy³)⁷ = x⁷ * y^(3*7) = x⁷ * y²¹;
• (x⁶y⁴)³ = x^(6*3) * y^(4*3) = x¹⁸ * y¹²;
2. Теперь перемножим:
• (x⁷ * y²¹) * (x¹⁸ * y¹²) = x^(7+18) * y^(21+12) = x²⁵ * y³³;
3. Теперь делим на (x²⁴y³²):
• (x²⁵ * y³³) : (x²⁴ * y³²) = x^(25-24) * y^(33-32) = x¹ * y¹ = xy.

3. Упрощение выражения (x/y)⁸ : (x²/y)⁴ × xy⁵

1. Упростим каждую часть:
• (x/y)⁸ = x⁸ / y⁸;
• (x²/y)⁴ = (x²)⁴ / (y)⁴ = x⁸ / y⁴;
2. Теперь подставим в выражение:
• (x⁸ / y⁸) : (x⁸ / y⁴) * xy⁵;
3. Теперь упростим деление:
• (x⁸ / y⁸) * (y⁴ / x⁸) * xy⁵ = 1/y⁴ * xy⁵ = x * y^(5-4) = xy.

4. Упрощение выражения x⁵y⁸ × (xy)⁵ : (x⁵y³)²

1. Упростим каждую часть:
• (xy)⁵ = x⁵ * y⁵;
• (x⁵y³)² = x^(5*2) * y^(3*2) = x¹⁰ * y⁶;
2. Теперь подставим в выражение:
• x⁵y⁸ * (x⁵ * y⁵) = x^(5+5) * y^(8+5) = x¹⁰ * y¹³;
3. Теперь делим на (x¹⁰ * y⁶):
• (x¹⁰ * y¹³) : (x¹⁰ * y⁶) = 1 * y^(13-6) = y⁷.

Таким образом, результаты упрощения выражений:

• 1: x³y;
• 2: xy;
• 3: xy;
• 4: y⁷.