Как упростить выражение 1/3 * [(x + 5)(x + 2) - (x - 5) ^ 2] = 4x - 3?

Алгебра 11 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражение алгебра 11 класс математические выражения решение уравнений алгебраические операции Новый

Чтобы упростить выражение 1/3 * [(x + 5)(x + 2) - (x - 5) ^ 2] = 4x - 3, давайте последовательно выполним все шаги.

1. Упростим выражение в квадратных скобках. Начнем с разложения каждого из множителей:
• (x + 5)(x + 2) = x^2 + 2x + 5x + 10 = x^2 + 7x + 10
• (x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25
2. Теперь подставим полученные выражения обратно в скобки:
• [(x + 5)(x + 2) - (x - 5)^2] = (x^2 + 7x + 10) - (x^2 - 10x + 25)
3. Упрощаем это выражение:
• x^2 + 7x + 10 - x^2 + 10x - 25 = 7x + 10 + 10x - 25 = 17x - 15
4. Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:
• 1/3 * (17x - 15) = 4x - 3
5. Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
• 17x - 15 = 12x - 9
6. Переносим все x в одну сторону, а константы в другую:
• 17x - 12x = -9 + 15
• 5x = 6
7. Теперь делим обе стороны на 5:
• x = 6/5

Таким образом, мы упростили выражение и нашли, что x = 6/5.