Как упростить выражение (1 - a) (1 + a) (1 + a2) - (a + 3) (a2 - 3a + 9)?

Алгебра 11 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс задачи по алгебре выражение (1 - a)(1 + a)(1 + a2) (a + 3)(a2 - 3a + 9) Новый

Чтобы упростить выражение (1 - a) (1 + a) (1 + a^2) - (a + 3) (a^2 - 3a + 9), мы будем действовать поэтапно. Давайте начнем с того, что упростим каждую из частей по отдельности.

Шаг 1: Упростим первую часть (1 - a) (1 + a) (1 + a^2)

Сначала упростим произведение (1 - a) (1 + a). Это произведение является разностью квадратов:

• (1 - a)(1 + a) = 1^2 - a^2 = 1 - a^2

Теперь у нас есть (1 - a^2) (1 + a^2). Упростим это произведение:

• (1 - a^2)(1 + a^2) = 1^2 - (a^2)^2 = 1 - a^4

Шаг 2: Упростим вторую часть (a + 3) (a^2 - 3a + 9)

Теперь перейдем ко второй части. Умножим (a + 3) на (a^2 - 3a + 9) с использованием распределительного закона:

• (a + 3)(a^2 - 3a + 9) = a(a^2 - 3a + 9) + 3(a^2 - 3a + 9)
• = a^3 - 3a^2 + 9a + 3a^2 - 9a + 27
• = a^3 + 27

Шаг 3: Объединяем обе части

Теперь у нас есть упрощенные части:

• Первая часть: 1 - a^4
• Вторая часть: a^3 + 27

Теперь подставим их в исходное выражение:

• (1 - a^4) - (a^3 + 27)

Раскроем скобки:

• = 1 - a^4 - a^3 - 27

Упростим это выражение:

• = -a^4 - a^3 + 1 - 27
• = -a^4 - a^3 - 26

Ответ: Упрощенное выражение равно -a^4 - a^3 - 26.