Чтобы упростить выражение 8y ^ 12 - 60x ^ 5 * y ^ 8 + 150x ^ 10 * y ^ 4 + 125x ^ 15, мы будем следовать нескольким шагам. Начнем с того, что выделим общий множитель в каждом из слагаемых.

Шаг 1: Найдем общий множитель.

Посмотрим на коэффициенты и переменные в каждом слагаемом:

• Первое слагаемое: 8y ^ 12
• Второе слагаемое: -60x ^ 5 * y ^ 8
• Третье слагаемое: 150x ^ 10 * y ^ 4
• Четвертое слагаемое: 125x ^ 15

Обратим внимание на коэффициенты: 8, -60, 150 и 125. Наибольший общий делитель (НОД) этих чисел равен 5.

Теперь посмотрим на переменные. Мы видим, что в каждом слагаемом присутствует переменная x и переменная y, но с разными степенями. Общий множитель по переменным будет x ^ 0 (т.е. 1) и y ^ 4, так как это наименьшая степень y во всех слагаемых.

Шаг 2: Выделим общий множитель.

Теперь мы можем выделить общий множитель 5y ^ 4:

5y ^ 4(1.6y ^ 8 - 12x ^ 5 + 30x ^ 10 + 25x ^ 15/y ^ 4)

Теперь упростим выражение в скобках:

• 1.6y ^ 8 = 8y ^ 12 / (5y ^ 4)
• -12x ^ 5 = -60x ^ 5 / (5y ^ 4)
• 30x ^ 10 = 150x ^ 10 / (5y ^ 4)
• 25x ^ 15 = 125x ^ 15 / (5y ^ 4)

Шаг 3: Запишем окончательное выражение.

Теперь мы можем записать упрощенное выражение:

5y ^ 4(1.6y ^ 8 - 12x ^ 5 + 30x ^ 10 + 25x ^ 15)

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

5y ^ 4(1.6y ^ 8 - 12x ^ 5 + 30x ^ 10 + 25x ^ 15)