Как упростить выражение (a+2√a+1)/(a-1)? Срочно надо!

Алгебра 11 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс математические выражения решение задач по алгебре дроби в алгебре Новый

Объяснение:

Для упрощения выражения (a + 2√a + 1) / (a - 1) начнем с рассмотрения числителя. Мы можем заметить, что числитель можно представить в виде полного квадрата.

1. Запишем числитель:

• (a + 2√a + 1) = (√a + 1)²

Таким образом, мы можем переписать наше выражение:

(√a + 1)² / (a - 1)

2. Теперь обратим внимание на знаменатель. Мы можем также выразить a - 1 через √a:

• Пусть √a = x, тогда a = x², и выражение a - 1 становится x² - 1.

3. Заметим, что x² - 1 можно разложить на множители:

• x² - 1 = (x - 1)(x + 1)

4. Теперь подставим это обратно в выражение:

(√a + 1)² / ((√a - 1)(√a + 1))

5. Мы видим, что (√a + 1) в числителе и знаменателе можно сократить. Это можно сделать, если √a + 1 не равно нулю (то есть a не равно 1):

• Получаем: (√a + 1) / (√a - 1)

Таким образом, упрощенное выражение будет:

(√a + 1) / (√a - 1), при условии, что a не равно 1.

Это и есть окончательный ответ. Убедитесь, что вы понимаете каждый шаг, чтобы успешно решать подобные задачи в будущем!