Ответ:

Давайте упростим выражение (a + 2√a + 1) / (a - 1) шаг за шагом.

1. Сначала заметим, что в числителе у нас выражение a + 2√a + 1. Это выражение можно представить как полный квадрат. Давайте попробуем его разложить:

• Мы знаем, что (√a + 1)² = (√a)² + 2 * √a * 1 + 1² = a + 2√a + 1.

Таким образом, мы можем записать числитель как (√a + 1)².

2. Теперь перепишем наше выражение с учетом этого:

(√a + 1)² / (a - 1).

3. Теперь рассмотрим знаменатель a - 1. Мы можем также выразить a через √a. Заметим, что a = (√a)², и тогда:

• Мы можем переписать a - 1 как (√a)² - 1.

4. Это выражение (√a)² - 1 можно разложить по формуле разности квадратов:

• (√a)² - 1 = (√a - 1)(√a + 1).

5. Теперь мы можем записать наше выражение в следующем виде:

(√a + 1)² / ((√a - 1)(√a + 1)).

6. Мы видим, что (√a + 1) в числителе и знаменателе сокращается, при условии, что √a + 1 не равно 0 (что верно, если a не равно -1). Таким образом, мы получаем:

(√a + 1) / (√a - 1).

Итак, окончательный результат упрощения выражения (a + 2√a + 1) / (a - 1) будет:

(√a + 1) / (√a - 1).

Таким образом, мы успешно упростили данное выражение!