Похожие вопросы
2025-09-13 12:31:38
Как упростить выражение (a + 4)/(3a - 12) * (192)/(a^2 + 4a) - (4a)/(a - 4)?
Алгебра 11 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс дроби математические выражения алгебраические операции решение уравнений анализ дробей алгебраические выражения Новый
2025-09-13 12:31:54
Чтобы упростить данное выражение, начнем с его разбора и упрощения каждого из частей. Выражение имеет вид:
(a + 4)/(3a - 12) * (192)/(a^2 + 4a) - (4a)/(a - 4)
Первое, что мы можем сделать, это упростить каждую из дробей. Начнем с первой дроби:
- 3a - 12 можно вынести 3: 3(a - 4).
- a^2 + 4a можно разложить на множители: a(a + 4).
Теперь перепишем выражение с учетом этих упрощений:
(a + 4)/(3(a - 4)) * (192)/(a(a + 4)) - (4a)/(a - 4)
Теперь заметим, что в первой дроби (a + 4) в числителе и (a + 4) в знаменателе первой дроби сокращаются:
(1)/(3(a - 4)) * (192)/(a) - (4a)/(a - 4)
Теперь у нас есть:
192/(3a(a - 4)) - (4a)/(a - 4)
Следующий шаг - привести к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 3a(a - 4). Перепишем вторую дробь с учетом общего знаменателя:
(4a)/(a - 4) = (4a * 3a)/(3a(a - 4)) = (12a^2)/(3a(a - 4))
Теперь подставим это в наше выражение:
192/(3a(a - 4)) - 12a^2/(3a(a - 4))
Теперь у нас общий знаменатель, и мы можем объединить дроби:
(192 - 12a^2)/(3a(a - 4))
Теперь упростим числитель:
192 - 12a^2 можно вынести 12:
12(16 - a^2)
Теперь запишем это в нашем выражении:
(12(16 - a^2))/(3a(a - 4))
Заметим, что 16 - a^2 можно разложить на множители как (4 - a)(4 + a), тогда наше выражение станет:
(12(4 - a)(4 + a))/(3a(a - 4))
Теперь мы можем сократить (4 - a) и (a - 4), так как (4 - a) = -(a - 4):
-(12(4 + a))/(3a)
Или, упростив коэффициенты:
-4(4 + a)/a
Таким образом, окончательный ответ:
-4(4 + a)/a