Похожие вопросы
2025-11-10 23:32:41
Как упростить выражение: (a⁴ - 64)/(a² + 8) - (a⁶ - 512)/(a⁴ + 8a² + 64)? Выберите правильный ответ: A) a - b B) 1 C) a + b D) 0
Алгебра 11 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс математические задачи дроби алгебраические выражения решение уравнений
2025-11-10 23:32:57
Чтобы упростить данное выражение, начнем с его разбиения на две части:
1. (a⁴ - 64)/(a² + 8)
2. (a⁶ - 512)/(a⁴ + 8a² + 64)
Теперь упростим каждую из частей по отдельности.
Шаг 1: Упрощаем первую часть (a⁴ - 64)/(a² + 8)Заметим, что a⁴ - 64 является разностью квадратов:
- a⁴ - 64 = (a²)² - (8)² = (a² - 8)(a² + 8)
Теперь подставим это в первую часть:
(a⁴ - 64)/(a² + 8) = [(a² - 8)(a² + 8)]/(a² + 8)
Если a² + 8 ≠ 0, то мы можем сократить:
(a² - 8)
Шаг 2: Упрощаем вторую часть (a⁶ - 512)/(a⁴ + 8a² + 64)Здесь a⁶ - 512 также можно представить в виде разности кубов:
- a⁶ - 512 = (a²)³ - (8)³ = (a² - 8)((a²)² + 8a² + 64)
Теперь подставим это в вторую часть:
(a⁶ - 512)/(a⁴ + 8a² + 64) = [(a² - 8)((a²)² + 8a² + 64)]/[(a²)² + 8a² + 64]
Если (a²)² + 8a² + 64 ≠ 0, то мы можем сократить:
(a² - 8)
Шаг 3: Объединяем обе частиТеперь у нас есть:
(a² - 8) - (a² - 8)
Это выражение упрощается до:
0
Ответ: D) 0