Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Начнем с того, что запишем его в более удобной форме:

Выражение выглядит так:

(x^3 - x) / (x^2 - 1 - 2x + 1) * (1 + x) / (1 - x^2)

Теперь упростим каждую часть выражения по отдельности.

Числитель первого дробного выражения: x^3 - x.

Мы можем вынести x за скобки:

• x(x^2 - 1)

Знаменатель первого дробного выражения: x^2 - 1 - 2x + 1.

Соберем подобные слагаемые:

• x^2 - 2x + 0 = x^2 - 2x

Теперь можем записать знаменатель как:

• x^2 - 2x = x(x - 2)

Теперь посмотрим на второй множитель: (1 + x)/(1 - x^2).

Знаменатель 1 - x^2 можно представить как разность квадратов:

• 1 - x^2 = (1 - x)(1 + x)

Теперь можем переписать все выражение:

(x(x^2 - 1) / (x(x - 2))) * ((1 + x) / ((1 - x)(1 + x)))

Теперь подставим все упрощенные части:

(x(x^2 - 1) / (x(x - 2))) * ((1 + x) / ((1 - x)(1 + x)))

Сначала упростим дробь:

• Сократим x в числителе и знаменателе: (x^2 - 1) / (x - 2)

Теперь у нас остается:

(x^2 - 1) / (x - 2) * (1 / (1 - x))

Далее, мы можем заметить, что x^2 - 1 также можно представить как разность квадратов:

• x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)

Теперь наше выражение выглядит так:

((x - 1)(x + 1) / (x - 2)) * (1 / (1 - x)).

Сократим (x - 1) и (1 - x), так как (1 - x) = -(x - 1):

-((x + 1) / (x - 2)).

Таким образом, окончательный ответ:

-((x + 1) / (x - 2)).

Это и есть упрощенное выражение.