Как упростить выражение mx - 3m / (2x + 6) : (9 - x²) / (x² + 6x + 9)?

Алгебра 11 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс дробные выражения математические операции решение задач по алгебре Новый

Для упрощения данного выражения, давайте сначала запишем его в более удобной форме и разберем шаги по упрощению.

Исходное выражение:

(mx - 3m) / (2x + 6) : ((9 - x²) / (x² + 6x + 9))

Первый шаг - преобразуем деление на дробь в умножение на обратную дробь:

Это можно записать как:

(mx - 3m) / (2x + 6) * (x² + 6x + 9) / (9 - x²)

Теперь у нас есть произведение дробей. Давайте упростим каждую из частей.

Шаг 1: Упростим числитель и знаменатель первой дроби:

• Числитель: mx - 3m = m(x - 3)
• Знаменатель: 2x + 6 = 2(x + 3)

Теперь подставим это в выражение:

(m(x - 3)) / (2(x + 3)) * (x² + 6x + 9) / (9 - x²)

Шаг 2: Упростим вторую дробь:

• Числитель: x² + 6x + 9 = (x + 3)² (это полный квадрат)
• Знаменатель: 9 - x² = (3 - x)(3 + x) (это разность квадратов)

Теперь подставим это в выражение:

(m(x - 3)) / (2(x + 3)) * ((x + 3)²) / ((3 - x)(3 + x))

Шаг 3: Упростим все выражение:

Теперь мы можем сократить (x + 3) в числителе и знаменателе:

(m(x - 3)(x + 3)) / (2(3 - x)(3 + x))

После сокращения у нас остается:

(m(x - 3)(x + 3)) / (2(3 - x))

Шаг 4: Обратите внимание на (3 - x):

Мы можем записать (3 - x) как -(x - 3), чтобы упростить выражение:

(m(x - 3)(x + 3)) / (2(-1)(x - 3))

Теперь снова сократим (x - 3):

Окончательно получаем:

-m(x + 3) / 2

Таким образом, упрощенное выражение:

-m(x + 3) / 2