Как упростить выражение sin 2a + sin 4a cos 2a - cos 4a?

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции sin 2a cos 4a математические задачи решение уравнений Тригонометрия Новый

Привет! Давай разберёмся с этим выражением. Мы можем использовать некоторые тригонометрические формулы, чтобы упростить его. Начнём с того, что у нас есть:

sin 2a + sin 4a cos 2a - cos 4a

Сначала заметим, что sin 4a можно представить через формулу двойного угла. Используем формулу:

• sin 4a = 2 sin 2a cos 2a

Теперь подставим это в наше выражение:

sin 2a + (2 sin 2a cos 2a) cos 2a - cos 4a

Теперь давай упростим:

• sin 2a + 2 sin 2a cos^2 2a - cos 4a

Теперь мы можем использовать ещё одну формулу для cos 4a:

• cos 4a = 1 - 2 sin^2 2a

Подставляем это в наше выражение:

sin 2a + 2 sin 2a cos^2 2a - (1 - 2 sin^2 2a)

Теперь упрощаем:

• sin 2a + 2 sin 2a cos^2 2a + 2 sin^2 2a - 1

И в итоге у нас получается:

sin 2a + 2 sin 2a (cos^2 2a + sin 2a) - 1

Вот так мы упростили выражение! Если что-то непонятно, спрашивай, всегда рад помочь!