Как упростить выражение x²(x+1)(x-2)? Выберите правильный вариант из предложенных:

1. A) x²-x³-2x²
2. B) x²-2x³+2x²
3. C) x²-x³+3x²
4. D) x²-x³+2x²
5. E) x⁴-2x³-2x²

Алгебра 11 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражение алгебра 11 класс математические выражения решение уравнений множители полиномы алгебраические операции Новый

Чтобы упростить выражение x²(x+1)(x-2), давайте последовательно разберем его шаги.

1. Раскроем скобки: Начнем с выражения (x+1)(x-2). Для этого используем распределительный закон:
• (x + 1)(x - 2) = x * (x - 2) + 1 * (x - 2)
• Теперь раскроем каждую часть:
• x * (x - 2) = x² - 2x
• 1 * (x - 2) = x - 2
• Теперь складываем результаты:
• x² - 2x + x - 2 = x² - x - 2
• Теперь умножим полученное выражение на x²:
• x²(x² - x - 2)
• Распределим x² по каждому члену в скобках:
• x² * x² = x⁴
• x² * (-x) = -x³
• x² * (-2) = -2x²
• Таким образом, мы получаем:
• x⁴ - x³ - 2x²

Теперь мы можем сопоставить наш результат с предложенными вариантами. Мы получили:

x⁴ - x³ - 2x²

Смотрим на предложенные варианты:

• A) x² - x³ - 2x²
• B) x² - 2x³ + 2x²
• C) x² - x³ + 3x²
• D) x² - x³ + 2x²
• E) x⁴ - 2x³ - 2x²

Правильный ответ: E) x⁴ - 2x³ - 2x²