Похожие вопросы
2025-09-01 14:58:57
Как вычислить интеграл от функции 1 - 2(х² + 2х - 3) по переменной x?
Алгебра 11 класс Интегралы и интегральное исчисление интеграл функции вычисление интеграла алгебра 11 класс интеграл от функции интеграл по переменной x алгебраические выражения
2025-09-01 14:59:04
Чтобы вычислить интеграл от функции 1 - 2(х² + 2х - 3) по переменной x, сначала упростим выражение внутри интеграла.
- Упростим функцию:
- Раскроем скобки: 1 - 2(х² + 2х - 3) = 1 - 2х² - 4х + 6.
- Соберем подобные слагаемые: 1 + 6 - 2х² - 4х = 7 - 2х² - 4х.
- Запишем интеграл:
Теперь наш интеграл выглядит так: ∫(7 - 2х² - 4х) dx.
- Вычислим интеграл по частям:
- Интеграл от 7: ∫7 dx = 7x.
- Интеграл от -2х²: ∫-2х² dx = -2 * (1/3)x³ = -2/3 x³.
- Интеграл от -4х: ∫-4х dx = -4 * (1/2)x² = -2x².
- Соберем все части вместе:
Теперь объединим все результаты:
∫(7 - 2х² - 4х) dx = 7x - 2/3 x³ - 2x² + C,
где C - произвольная константа интегрирования.
Ответ: ∫(1 - 2(х² + 2х - 3)) dx = 7x - 2/3 x³ - 2x² + C.