Как вычислить производную для следующих функций:

1. f(x) = (4x-5)^6
2. f(x) = 1-sin(4x)
3. f(x) = 2/(3x-2)^5

Алгебра 11 класс Производные функций вычислить производную производная функций алгебра 11 класс производная f(x) правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производные данных функций, мы будем использовать правила дифференцирования, такие как правило цепи, производная синуса и производная дробной функции. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности.

1. Для функции f(x) = (4x - 5)^6:

Здесь мы применим правило цепи. Правило цепи гласит, что если у нас есть функция, которая является композицией двух функций, то производная этой функции равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции.

1. Обозначим внутреннюю функцию: u = 4x - 5.
2. Тогда f(x) = u^6.
3. Теперь найдем производные:
• Производная внешней функции: f'(u) = 6u^5.
• Производная внутренней функции: u' = 4.
4. Теперь применим правило цепи:
• f'(x) = f'(u) * u' = 6(4x - 5)^5 * 4.
5. Упрощаем: f'(x) = 24(4x - 5)^5.

2. Для функции f(x) = 1 - sin(4x):

Здесь мы также будем использовать правило дифференцирования для синуса и правило цепи.

1. Производная константы (1) равна 0.
2. Теперь найдем производную sin(4x):
• Производная sin(u) = cos(u) * u', где u = 4x.
• u' = 4, следовательно, производная sin(4x) = cos(4x) * 4.
3. Теперь подставим это в производную функции:
• f'(x) = 0 - 4cos(4x) = -4cos(4x).

3. Для функции f(x) = 2/(3x - 2)^5:

Эта функция представлена в виде дроби, и мы можем использовать правило дифференцирования для дробных функций. В данном случае мы можем использовать правило производной дроби.

1. Запишем функцию в виде: f(x) = 2 * (3x - 2)^(-5).
2. Теперь применим правило производной для степенной функции:
• f'(x) = 2 * (-5) * (3x - 2)^(-6) * (3x - 2)'.
• Производная (3x - 2)' = 3.
3. Теперь подставим это в производную:
• f'(x) = -10 * (3x - 2)^(-6) * 3.
4. Упрощаем: f'(x) = -30/(3x - 2)^6.

Итак, мы получили производные всех трех функций:

• f'(x) = 24(4x - 5)^5 для первой функции.
• f'(x) = -4cos(4x) для второй функции.
• f'(x) = -30/(3x - 2)^6 для третьей функции.