Как вычислить производную функции f'(3), если f(x)=(2x+1)^3?

Алгебра 11 класс Производные функций вычислить производную производная функции f'(3) f(x)=(2x+1)^3 алгебра 11 класс Новый

Для вычисления производной функции f(x)=(2x+1)^3 в точке x=3, необходимо выполнить несколько шагов, включая применение правил дифференцирования. Рассмотрим процесс пошагово.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x)

Для нахождения производной функции f(x)=(2x+1)^3, воспользуемся правилом цепного дифференцирования. Это правило позволяет находить производные сложных функций.

Согласно правилу цепного дифференцирования, если u = g(x), то производная f(u) будет равна:

• f'(u) * g'(x)

В нашем случае, пусть u = 2x + 1. Тогда:

• f(u) = u^3
• g(x) = 2x + 1

Теперь найдем производные:

• f'(u) = 3u^2
• g'(x) = 2

Теперь подставим значения в формулу:

• f'(x) = f'(u) * g'(x) = 3(2x + 1)^2 * 2

Шаг 2: Упростим выражение для производной

Упростим полученное выражение:

• f'(x) = 6(2x + 1)^2

Шаг 3: Подставим значение x=3

Теперь, чтобы найти производную в точке x=3, подставим это значение в выражение для f'(x):

• f'(3) = 6(2(3) + 1)^2
• f'(3) = 6(6 + 1)^2
• f'(3) = 6(7)^2
• f'(3) = 6 * 49
• f'(3) = 294

Заключение:

Таким образом, производная функции f(x) в точке x=3 равна f'(3) = 294.