Как вычислить производную функции f(x)=(3x^2+2x-1)(x^3-1)?

Алгебра 11 класс Производные функций вычислить производную функция f(x) алгебра 11 класс производная функции Новый

Чтобы вычислить производную функции f(x) = (3x² + 2x - 1)(x³ - 1), мы будем использовать правило произведения. Это правило гласит, что если у нас есть две функции u(x) и v(x), то производная их произведения вычисляется по формуле:

f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

В нашем случае:

• u(x) = 3x² + 2x - 1
• v(x) = x³ - 1

Теперь нам нужно найти производные u'(x) и v'(x):

1. Для u(x) = 3x² + 2x - 1:
   • u'(x) = 6x + 2
2. Для v(x) = x³ - 1:
   • v'(x) = 3x²

Теперь подставим найденные производные и сами функции в формулу:

f'(x) = (6x + 2)(x³ - 1) + (3x² + 2x - 1)(3x²)

Теперь мы можем упростить это выражение:

Сначала раскроем скобки:

1. (6x + 2)(x³ - 1) = 6x * x³ - 6x + 2 * x³ - 2 = 6x⁴ + 2x³ - 6x - 2
2. (3x² + 2x - 1)(3x²) = 3x² * 3x² + 2x * 3x² - 1 * 3x² = 9x⁴ + 6x³ - 3x²

Теперь сложим оба выражения:

f'(x) = (6x⁴ + 2x³ - 6x - 2) + (9x⁴ + 6x³ - 3x²)

Теперь объединим подобные члены:

• 6x⁴ + 9x⁴ = 15x⁴
• 2x³ + 6x³ = 8x³
• -3x²
• -6x
• -2

Таким образом, окончательно мы получаем:

f'(x) = 15x⁴ + 8x³ - 3x² - 6x - 2

Это и есть производная функции f(x).