Как вычислить производную функции F(x), которая задана как 3/x - 2/(x^2) + 1/(x^3)?

Алгебра 11 класс Производные функций вычисление производной функция f(x) алгебра 11 класс производная 3/x производная -2/(x^2) производная 1/(x^3) Новый

Чтобы вычислить производную функции F(x) = 3/x - 2/(x^2) + 1/(x^3), мы будем использовать правила дифференцирования для каждой из составляющих функции. Прежде всего, давайте перепишем функцию в более удобной форме, используя отрицательные степени:

• F(x) = 3x^(-1) - 2x^(-2) + x^(-3)

Теперь мы можем применить правило дифференцирования для степенной функции, которое гласит, что производная функции в виде x^n равна n*x^(n-1).

Теперь давайте найдем производную F'(x):

1. Для первого слагаемого 3x^(-1):
   • Производная будет: -1 * 3x^(-1-1) = -3x^(-2)
2. Для второго слагаемого -2x^(-2):
   • Производная будет: -2 * (-2)x^(-2-1) = 4x^(-3)
3. Для третьего слагаемого x^(-3):
   • Производная будет: -3x^(-3-1) = -3x^(-4)

Теперь мы можем собрать все найденные производные вместе:

• F'(x) = -3x^(-2) + 4x^(-3) - 3x^(-4)

Если нужно, мы можем привести ответ к общему виду, выразив его с положительными степенями:

• F'(x) = -3/x^2 + 4/x^3 - 3/x^4

Таким образом, производная функции F(x) равна:

F'(x) = -3/x^2 + 4/x^3 - 3/x^4