Как вычислить производную функции f(x) = √x + 4/x?

Алгебра 11 класс Производные функций вычислить производную функция f(x) производная √x производная 4/x алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = √x + 4/x, мы будем использовать правила дифференцирования для каждого слагаемого в функции. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Запишите функцию:

   f(x) = √x + 4/x

2. Перепишите корень и дробь:

   Мы можем переписать √x как x^(1/2) и 4/x как 4x^(-1). Тогда функция будет выглядеть так:

   f(x) = x^(1/2) + 4x^(-1)

3. Примените правило дифференцирования:

   Теперь мы можем найти производную каждого слагаемого:

   • Для первого слагаемого x^(1/2) используем правило: d/dx [x^n] = n*x^(n-1). Здесь n = 1/2:

   f'(x) = (1/2) * x^(-1/2) = 1/(2√x)

   • Для второго слагаемого 4x^(-1) также применяем то же правило, где n = -1:

   f'(x) = 4 * (-1) * x^(-2) = -4/x^2

4. Сложите производные:

   Теперь мы можем объединить результаты:

   f'(x) = 1/(2√x) - 4/x^2

Итак, производная функции f(x) = √x + 4/x равна:

f'(x) = 1/(2√x) - 4/x^2

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!