Как вычислить производную функции х^3 + 1/Х^2?

Алгебра 11 класс Производные функций производная функции вычисление производной алгебра 11 класс х^3 + 1/Х^2 правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную функции f(x) = x^3 + 1/x^2, следуем нескольким шагам. Мы будем использовать основные правила дифференцирования, такие как правило степени и правило суммы.

1. Запишите функцию:

   f(x) = x^3 + 1/x^2

2. Преобразуйте дробь:

   Мы можем переписать 1/x^2 как x^(-2). Таким образом, функция станет:

   f(x) = x^3 + x^(-2)

3. Примените правило дифференцирования:

   Теперь мы можем найти производную, применяя правило степени. Если у нас есть функция x^n, то ее производная равна n*x^(n-1).

4. Вычислите производную каждого слагаемого:
   • Для первого слагаемого x^3:

   Производная будет 3*x^(3-1) = 3x^2.

   • Для второго слагаемого x^(-2):

   Производная будет -2*x^(-2-1) = -2*x^(-3).

5. Сложите результаты:

   Теперь мы можем записать полную производную функции:

   f'(x) = 3x^2 - 2x^(-3).

6. Перепишите в удобной форме (если необходимо):

   Если вам нужно, вы можете переписать -2x^(-3) как -2/x^3. Таким образом, окончательный вид производной будет:

   f'(x) = 3x^2 - 2/x^3.

Таким образом, производная функции f(x) = x^3 + 1/x^2 равна f'(x) = 3x^2 - 2/x^3.