Как вычислить производную функции у = корень из (х^2 + 4x - 1)?

Алгебра 11 класс Производные функций производная функции вычисление производной алгебра 11 класс корень из выражения функции и производные Новый

Чтобы вычислить производную функции y = √(x² + 4x - 1), нам нужно использовать правило дифференцирования сложной функции, известное как правило цепочки. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Определите внутреннюю и внешнюю функции:
   • Внешняя функция: u = √v, где v = x² + 4x - 1.
   • Внутренняя функция: v = x² + 4x - 1.
2. Найдите производную внешней функции:
   • Производная √v по v равна 1/(2√v).
3. Найдите производную внутренней функции:
   • Производная v = x² + 4x - 1 равна 2x + 4.
4. Примените правило цепочки:
   • Производная y по x будет равна производной внешней функции по v, умноженной на производную внутренней функции по x.
   • Таким образом, dy/dx = (1/(2√v)) * (dv/dx).
5. Подставьте найденные производные:
   • dy/dx = (1/(2√(x² + 4x - 1))) * (2x + 4).
6. Упростите выражение:
   • dy/dx = (2x + 4) / (2√(x² + 4x - 1)).
   • dy/dx = (x + 2) / √(x² + 4x - 1).

Таким образом, производная функции y = √(x² + 4x - 1) равна (x + 2) / √(x² + 4x - 1).