Как вычислить производную функции: y=2x^3-6x^2-3/5x^2?

Алгебра 11 класс Производные функций вычислить производную производная функции алгебра 11 класс y=2x^3-6x^2-3/5x^2 правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную функции y = 2x^3 - 6x^2 - (3/5)x^2, следуем пошагово:

1. Приведем подобные члены: В функции есть два члена с x^2. Мы можем их объединить.
2. Объединим -6x^2 и -(3/5)x^2:
• -6x^2 - (3/5)x^2 = - (30/5)x^2 - (3/5)x^2 = - (33/5)x^2.
3. Теперь функция будет выглядеть так: y = 2x^3 - (33/5)x^2.
4. Теперь вычислим производную: Мы будем использовать правило дифференцирования для каждой части функции.
5. Правило дифференцирования гласит, что если y = ax^n, то производная y' = a*n*x^(n-1).
6. Применим это правило к каждому члену:
• Для первого члена 2x^3: производная будет 2 * 3 * x^(3-1) = 6x^2.
• Для второго члена -(33/5)x^2: производная будет -(33/5) * 2 * x^(2-1) = -(66/5)x.
7. Объединим результаты: Теперь, когда мы нашли производные обоих членов, можем записать производную функции:
• y' = 6x^2 - (66/5)x.

Таким образом, производная функции y = 2x^3 - 6x^2 - (3/5)x^2 равна:

y' = 6x^2 - (66/5)x.