Как вычислить производную функции y = 3 * корень кубический из сх?

Алгебра 11 класс Производные функций вычислить производную функция y корень кубический алгебра 11 класс производная функции Новый

Чтобы вычислить производную функции y = 3 * корень кубический из x, начнем с того, что представим функцию в более удобной форме для дифференцирования.

Корень кубический из x можно записать как x в степени 1/3. Таким образом, наша функция может быть переписана так:

y = 3 * x^(1/3)

Теперь, чтобы найти производную этой функции, будем использовать правило дифференцирования степенной функции. Правило гласит, что если y = k * x^n, то производная y по x равна:

dy/dx = k * n * x^(n-1)

Где k — это коэффициент перед x, n — степень x.

В нашем случае:

• k = 3
• n = 1/3

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Сначала найдем n * k: (1/3) * 3 = 1
2. Теперь найдем x в степени (n - 1): x^(1/3 - 1) = x^(-2/3)

Таким образом, производная функции y будет равна:

dy/dx = 1 * x^(-2/3)

Это можно записать в виде:

dy/dx = 1 / (x^(2/3))

Итак, производная функции y = 3 * корень кубический из x равна:

dy/dx = 1 / (x^(2/3))