Как вычислить производную функции y = 3 * кубический корень из x?

Алгебра 11 класс Производные функций вычислить производную функция y кубический корень из x алгебра 11 класс производная функции Новый

Чтобы вычислить производную функции y = 3 * кубический корень из x, мы можем воспользоваться правилами дифференцирования. Давайте разберем шаги этого процесса:

1. Запишите функцию в удобной форме: Кубический корень из x можно записать как x в степени 1/3. Таким образом, наша функция будет выглядеть так:
• y = 3 * x^(1/3)
2. Примените правило дифференцирования: Мы будем использовать правило, что производная функции y = k * x^n равна y' = k * n * x^(n-1), где k - константа, n - степень x.
3. Вычислите производную: В нашем случае k = 3, n = 1/3. Подставим эти значения в формулу:
• y' = 3 * (1/3) * x^(1/3 - 1)
4. Упростите выражение: Умножаем 3 на 1/3, что дает 1, и упрощаем степень:
• y' = 1 * x^(-2/3)
5. Запишите окончательный ответ: Мы можем оставить ответ в этой форме или записать его через корень:
• y' = 1 / (x^(2/3)) = 1 / (кубический корень из x в квадрате)

Таким образом, производная функции y = 3 * кубический корень из x равна y' = 1 / (x^(2/3)) или y' = 1 / (кубический корень из x в квадрате).